Apsidendrehung (und eigentlich sogar Himmelsmechanik-Basics) – Teil 1 von 2

Ich kannte es bisher eher als Periheldrehung, aber Apsidendrehung als allgemeinen Begriff zu verwenden, erscheint mir sinnvoll. Ähm. Noch was anderes: Ich habe ja geschrieben, dass ich mehr Zeit hätte, ja, es stimmt, aber ist auch tagesäbhangig, es gibt auch Tage, an denen ich echt ziemlich viel tun muss. Ich sitze aber im Moment noch an einem anderen Dokument, welches zwar in Zeit liegt und für u.a. GSA gedacht ist (Die Geheimnisse von Maugri) und daher kommen jetzt auch nicht öfters Beiträge. Ich versuche mir immer neue Themen einfallen zu lassen, (aktuell gibt es viel Input!), und an der Astronomie-Geschichte weiterzuschreiben, aber es gibt weiterhin vermutlich im 3-Tage-Zyklus halbregelmäßig Beiträge. So! Genug dazu.

Wir kennen ja alle unser Sonnensystem, ja? Da gibt es acht Planeten, Merkur bis Neptun, da gibt es auch unzählige verschiedene Himmelskörper, die sonst noch im Sonnensystem verweilen und glücklich ihre Bahnen ziehen.
Genau, sie ziehen Bahnen. Das ist schon eine ganz alte Erkenntnis, die wir schon seit mindestens 5 Tausend Jahren oder mehr haben. Man brauchte den Himmel über wenige Jahre sich ansehen und bereits wichtige andere Erkenntnisse machen. Z.B. gibt es dort den Mond, eine kugelrunde Fläche welche abhängig von der Sonne angestrahlt wird und dementsprechend dann einen Stand am Himmel hat. Man hat auch 5 weitere „Wandelgestirne“ bemerkt, welche über Wochen sich relativ zu den Fixsternen bewegen, da gab es schnelle Wandelgestirne und langsamere, es gab die Venus und den Merkur, die scheinbar eine andere Art von Bahn besitzen und immer der Sonne nahe bleiben und die Helligkeit auch verändern und die anderen drei Wandelgestirne, welche eine Bahn beschreiben, die der (scheinbaren) Sonnenbahn, auch Ekliptik, ähneln. Doch wenn man sie genau beobachtet, und auch die, die immer nahe an der Sonne liegen, haben nach einer gewissen Zeit eine höchst eigenartige Flugbahn: Sie fliegen in einem bestimmten Zeitrahmen plötzlich eine Schleife. Ja, sie wandern für meist einige Wochen rückläufig, erreichen den Stillstand, und bewegen sich wieder normal. Das macht der Jupiter alle 13 Monate, der Saturn etwa alle 12 ½ Monate und der Mars nur alle 26 Monate. Bei der ersten Kategorie erreicht die Venus den Ausgangspunkt nach etwa 7 ½ wieder und der Merkur sogar nach fast 4 Monaten wieder. Wobei ich sagen muss, dass es auch damals ohne Lichtverschmutzung es schwierig geworden wäre, den Merkur zu sichten.

Die Menschen taten sich immer besser darin, die Planetenbahnen genau vorherzusagen. Sie konnten sich schon vor der Antike zusammenreimen, dass diese Schleifen, und Häufigkeit der Schleifen, Helligkeit und die Geschwindigkeit, den Fixsternhimmel einmal zu umrunden, scheinbar eine Reihenfolge vorgibt. Man stellte sich oft die Sonne als Zentrum vor und alle anderen Wandelgestirne inklusive der Erde als Trabanten. Der Mond kreiste ohne eine Veränderung der Oberflächenform weiterhin um die Erde und man stellte sich ihn daher als Erdtrabant vor. Es ist das Heliozentrische Weltbild, mehr oder minder. Neben dem gab es auch noch das geozentrische Weltbild. Die Erde ist der Mittelpunkt der Welt und alle Planeten (Die Sonne und der Mond sind für das damalige Verständnis so etwas ähnliches) drehen sich um die Erde. Um die Schleifenbahnen der Planeten zu erklären, bewegen sich die Planeten noch zusätzlich auf „Nebenkreisen“ (welche natürlich befestigt sein müssen, ist ja klar…; das ist übrigens die Epizykeltheorie) und so um die Erde. Allerdings ist dieses Modell viel mehr komplexer, als das erste Weltbild und es sollt sich auch als das richtige herausstellen, auch wenn noch Feinarbeit an dem Heliozentrischen Weltbild notwendig war. Dann kam Kepler mit seinen Rudolfinischen Tafeln in der frühen Neuzeit und brachte die Erkenntnis. Die Bahnen der Planeten konnten nun jahrelang vorausbestimmt werden ohne größere Abweichungen. Aber Kepler brachte nicht die Erkenntnis, warum sie sich bewegen. Warum bewegten sie sich immer noch in angenäherte Kreisbahnen, bzw. Kegelausschnitte/Ellipsen? Das konnte man mit dem Wissen von Kepler nicht herausfinden. Kepler benutzte für seine drei Keplerschen Gesetze die Daten der Marsbahn, welche für die Präteleskopische Ära äußerst akkurat waren. Der Fehler lag nur bei vielleicht einer Bogenminute! Wir kennen alle die Formeln des Keplers?

Das bedeutet, dass

und

ist. Die Variablen folgern hier interessanterweise AE und Jahr, daraus kann man ein Verhältnis erhalten:

Dann kam Newton. Er revolutionierte die Astronomie mit seiner Entdeckung der Mechanik hinter den Planetenbewegungen: Die Gravitation! Alles was Masse besitzt, vom Neutrino bis zum Großen Attraktor zeiht alle sonstige Materie des Universums an. Zum Glück ist die Gravitation gar nicht so stark, oder? Stell dir mal vor, wie es wäre, wenn alles in deiner Nähe zu deinem Körper hingezogen wird, oder Seifenblasen sich gegenseitig anziehen würden, oder gar die Luft sich verklumpen würde! Zwar wären wir dann von der Übermasse unter uns (dein Heimatplanet) zu einem Teilchenbrei zusammengequetscht. Okay, genug davon. Die Gravitation ist nämlich die schwächste, der vier bekannten Grundkräfte. Es gibt zwei verschiedene Gravitationskonstanten, wobei jedoch die eine mit veralteten Einheiten, bzw. mit non-SI-Einheiten arbeitet. Logischerweise haben jedoch beide Zahlen denselben Wert. Einmal die SI-Gravitationskonstante mit

Und das zweite die sog. „Gaußsche Gravitationskonstante, wobei … ich sag sie euch doch nicht, es verwirrt nur. Ich habe einen Link anbei gesetzt. Dabei ist die Anziehungskraft zwischen zwei kugelsymmetrischen Körpern bei

Wenn zwei Bleikugeln mit jeweils einem Radius von 10 cm 40 cm vom Mittelpunkt her gesehen auseinander liegen, (Dichte: 11,342 g/cm2, Masse bei RT (Raumteperatur):

) liegt die gemeinsame Anziehungskraft bei

Diese zwei Bleikugeln ziehen sich mit 2,35 µN an. Das ist wenig, sehr wenig. Auf der Erde würden 240,5 ng so eine Gewichtskraft ausüben. Es wäre auch am wenigsten schlimm, wenn sich die universelle Gravitationskonstante im Universum geringfügig verändern würde. Deshalb ist die Gravitation in der Astroteilchenphysik sehr irrelevant. Nicht nur die Anziehungskraft zwischen zwei Objekten konnte ermittelt werden, sondern auch die Masse der Erde, welche wichtig für Bahnberechnungen der Erde sind. G ist die Gravitationskonstante, ME ist die Erdmasse und r die Entfernung vom Erdmittelpunkt.

Jetzt wusste man warum die Planeten sich um die Sonne drehen. Sie mussten eine gewaltige Masse haben. Heute kennt man die Sonnenmasse relativ genau und man hat sie auf

bestimmen können. Und man konnte die Geschwindigkeit der Planeten bestimmen. Man konnte jetzt durch die Umlaufszeit von z.B. Merkur mit Berücksichtigung der Eigenbewegung der Erde gut berechnen. In einer Kreisbahn sollten sich die Gravitationskräfte und die Zentripetalkräfte die Waage halten, die sie durch ihre immense Geschwindigkeit erzeugen. Also können wir die beiden Formeln dafür gleichsetzen.

. Das können wir an einem Beispiel Sonne – Erde testen: Die Masse der Sonne steht schon oben. Die Masse der Erde haben wir bereits auch ausgerechnet. Der Abstand der Erde zur Sonne beträgt im Mittel eine AE. Das sind 149 597 870 700 Meter. Hier kommt die Rechnung:

. Mit so genauen Zahlen zu rechnen macht nicht unbedingt so viel Sinn, da es genügend andere Störfaktoren gibt. Die erste Möglichkeit ist nicht unbedingt ein Störfaktor, sondern einfach der Fakt, dass die Erde keine wirkliche Kreisbahn hat und diese Bahngeschwindigkeit nur bei dieser Entfernung tatsächlich hat, denn die Entfernung ist die Große Halbachse (a), die mittlere Entfernung. Um herauszufinden, wie schnell die Erde ist, wenn sie 152 Mio. km von der Sonne weg ist, oder aber auch nur, wenn die Erde gerade mal 147 Mio. km von ihr entfernt ist, brauchen wir die Vis-Viva-Gleichung:

. Die Geschwindigkeit ist also in der Erdferne nur wenig verschieden.

Beim nächsten Teil, welcher bestimmt in etwa einer Woche herauskommt, bist du bestimmt schon Profi darin und dann schauen wir uns die ganz harte Nummer an, die Apsidendrehung. Mein nächster Beitrag handelt sich wieder um Galileo und wird vermutlich ähnlich lang wie dieser Beitrag werden. Im Moment kam nicht so viel wegen dieses längeren Beitrags und wegen dem einen anderen großem Dokument nichts. Ich denke, ich werde mich in dieser Zeit mehr auf kleine Themen konzentrieren, nach dem zweiten Teil hiervon neben meinem großen Dokument und die Geschichte der Astronomie.

Quellen:

  • Kompendium der Astronomie, Hans-Ulrich Keller, Kosmos, 2019, ISBN 978-3-440-16276-7, Kapitel 3
  • Die Geschichte der Astronomie: von Kopernikus bis Stephen Hawking, Peter Aughton, National Geographic Deutschland, 2009, ISBN: 978-3-866-90113-1

Eine Ecke weiter, Teil 3

Im Thema Raumfahrt werden wir folgendes behandeln:

Die Geschichte der Raumfahrt, also wie und wann so technische Errungenschaften gemacht worden waren, wann was passiert ist.

Die Grundlagen, mathematisch, der Raketentreibstoff, die Systeme und Vorraussetzung.

Auch schreibe ich über Weltraumtourismus, den Weltraumlift, über spezielle Raumfahrtprogramme bestimmter Nationen.

Wir gehen durch was in der Zukunft möglich sein wird, welche Ziele die Raumfahrt anstrebt und dann werde ich auch einzelne Personen vorstellen, einzelne Missionen oder Konzepte.

Gerne verknüpfe ich das mit dem Bereich der Zukunft über den es keine Übersicht geben wird.

Ich hoffe ich konnte in etwa vermitteln, was auf euch zukommen wird. Da dieser Beitrag wirklich fast keiner ist, gibt es dann auch noch eine Fotoserie und beim nächsten Mal kommt – versprochen – auch wieder mehr.

Eine Ecke Weiter, Teil 2 – Die Aliens

In der Serie soll es über die Raumfahrt, Zukunft und die Aliens gehen. Auch Mathematik ist manchmal dabei. Heute kommt die Einführung in das Teilbereich von Aliens. In den weiteren Folgen werden wir die einzelnen Aspekte uns anschauen, in serienlosen Beiträgen werden große Begriffe erklärt und auch nette philosophische Ansätze von mir gegeben. Auch hier finden sich Quellen, falls die Beiträge sie benötigen.

Wie findet man Aliens?

Hochentwickelte Aliens mit Kommunikationsmöglichkeiten werden, wenn sie uns ähneln mögen, auch über das EM-Band funken. Wenn sie auf ähnlichen Entwicklungsstand sind wie wir, dürften sie vielleicht auch nach anderen suchen, uns.
Welche, die weiter sein mögen, als wir werden vielleicht uns finden, als wir sie. Aber wie würden sie zu uns hinfliegen? Haben sie Regeln, die es verbietet mit uns in Kontakt zu stehen? Oder sind sie vielleicht unter uns? Sicher ist es ungewiss, es basiert schließlich alles auf Annahmen.

Unsere Projekte Aliens aufzuspüren halten sich in Grenzen, schließlich verschwendet man keine Unsummen an Geld in diese Forschung, denn viel wieder rauskommen kommt dabei nicht.

So funken und empfangen wir mit Radioteleskope Signale von den Tiefen aus dem All schon nicht seit SETI etwa, sondern mit der Entwicklung von Radio und Fernsehen. Das sind Signale die ebenfalls als „Nebenprodukt“ auch ins All geschickt haben.

Wo sind die Aliens?

Oder wie verbreitet ist Leben im Kosmos? Dazu gibt es verschiedene Ansätze. Pessimisten wie Harald Lesch☺kommen z.B. mit dem selben Ansatz auf der selben Basis von Vermutungen nicht so viele Zivilisationen wie ein Realist oder Optimist. Verschiedene Studien sagen vielleicht sogar dies und die anderen das.

Um herauszufinden wie weit verbreitet Leben ist und wo die Aliens sein könnten, müssen wir vielleicht erstmal auf unserem eigenen Planet herausfinden.

Für den „Heimgebrauch“ kann man die Drake-Gleichung als Daumenmaß benutzen und wenn wir die ganzen Faktoren genau angeben, können wir vielleicht ein ungefähren Wert ermitteln, wieviele Zivilisationen es in unserer Galaxis geben muss.

Warum haben wir bislang noch keine Aliens gefunden?

Ja, genau, warum haben wir sie noch nicht entdeckt? Wenn sie intelligent sind, verstecken sie sich vor uns? Sind sie „exo-xenophob“ und scheuen uns? Tarnen sie sich trotzdem, wenn sie schon bei uns sein sollen? Stichwort: Das Fermi-Paradoxon. Ronny von „RaumZeit“ hat da gute Arbeit geleistet, schaut unbedingt nach dem Beitrag vorbei.

Das ist die ganze Serie über das Fermi-Paradoxon und über Aliens generell.
Von Raumzeit

Gibt es aber vielleicht Mechanismen oder Sperren, an denen Zivilisation nicht dran vorbei kommen und wieder verschwinden? Gibt es zu differenzierte kommunikale Sprachen, Mimik und Gesten? Wie können wir uns verständigen? Ja, warum nehmen wir an, dass sie sich überhaupt verständigen unter sich?

Aber die Frage beantworte ich jetzt schonmal knapp: Man braucht wahrscheinlich eine Sprache um intelligent zu werden. Es gibt so viele Tierarten und auch welche die clever sind, Raben und Papageien, Delfine und Wale, aber auch Primaten. Aber wir konnten uns hervorheben, weil wir zwar wie andere Tiere auch Zusammenhänge erkennen. Ein Affe kommt vielleicht zwar auf die Idee, wenn er einen Fluss überqueren will vor sich hin zu stochern mit einem Ast, aber sie müssen erstmal den Ast suchen. Sie kommen nur ganz schwierig auf die Idee einen möglichst geraden Ast vom Baum zu reißen. Solche Zusammenhänge können wir verstehen.
Der weitere Schritt war die Entwicklung einer Sprache. Klar, sonst würde jeder den selben Fehler begehen. Das sind auch Zusammenhänge. Und man nimmt jetzt an, dass der Mensch sich jetzt durch seine einzigartige Sprache, durch ausgeprägte Kommunikation entwickelte das sich weiter. Sie konnten den anderen mitteilen, dass z.B. dieser Pilz giftig ist, den kann man nicht essen. Aber gut, viel Ausprobieren mussten sie trotzdem. Aber sie konnten jetzt alle anderen davor bewahren.

Aber vielleicht kann man das nur in der Philosophie begründen. Vielleicht sind sie zu anders um mit uns in Kontakt zu stehen. Vielleicht nehmen sie ganz anders wahr. Aber klar, es gibt sicher nicht nur die Aliens, sondern viele Zivilisationen.

Welche Arten von Lebensformen könnten sie sein und wie sehen sie aus?

Wir gehen davon mal aus, sie wären auf unserem Niveau, ja, würdest du als riesige Supermacht, Sternenimperium welche Dutzend Sternsysteme komplett beherrscht und Kolonien verteilt in der Galaxis hat, etwas mit Erdlingen zu tun haben? Nein, zu unbedeutend.

Sie würden unter verschieden starker Schwerkraftverhältnisse, eher flache, gepanzerte Wesen sein, oder leichtfüßige, große Wesen.

Weil wir nichts anderes kennen, vermuten wir also, dass sie wohl pflanzenartige Lebensformen brauchen um genügend Ozon & Luftsauerstoff gebildet zu haben. Je nach Bedingung sind sie vielleicht ozeanide Lebensformen, vielleicht wie wir früher als intelligent, Delfine als Beispiel. Oder auch humanoid, wie wir. Kann das sein? Sind genetische Muster die unsere entsprechen in der Galaxis verteilt? Wir möchten dazu eine Tabelle erstellen, wie sie sein könnten unter welchen Bedingungen.

Was ist mit den UFOs?

Eine sicher interessante Frage, sie enthält natürlich keinen so hohen wissenschaftlichen Anteil, aber eine Frage ist wert. Was ist in Roswell passiert und kann man da die Wahrheit von der Interpretation oder sogar Lügen trennen? Das UFO-Thema wird allerdings etwas abseits davon besprochen und ich erwarte vielleicht sogar eine Zusammenarbeit.

UFOs die im Netz rumschwirren, haha, sind meist leicht zu identifizieren mit etwas Recherche aufzudecken. Auch hier werde ich eine Übersicht schaffen, was vermutlich hinter dem vermeintlichen UFO steckt.

Weblinks:
SETI in der Wikipedia
SETI@home
Über die Drake-Gleichung (englisch)

Eine Ecke weiter Teil 1 | Der Geostationäre Satellit

Die (Schlaufen)IGSO-Bahnen auf 30° und 63,4° Neigung.

Ein geostationärer Satellit, so wie ihn Kommunikationssatelliten nutzen, steht für einen Beobachter auf der Erde scheinbar still. Der Satellit bewegt sich jedoch in genau einem Tag um die Erde. Seine Bahn muss kreisrund sein, weil sonst wird er mal langsamer sein und mal schneller. Außerdem ist der Orbit auch nicht irgendwo, sondern direkt über dem Äquator, wer er irgendwo anders, würde er am Himmel nicht still stehen, aber er würde in Schlaufen um den Äquator fliegen.

Schon 1945 von dem bekannten Science Fiction Autor Arthur C. Clarke besprochen, dass auf der Höhe der Betrieb von Satelliten es sinnvoll wäre, Jahre bevor es gelingt einen Satelliten in den Geostationären Orbit zu bringen. Nämlich erst 19 Jahre später.

Für die Bahn in diesem Orbit zu halten, verbrauchen Satelliten Treibstoff, da der Mond minimal an dem Satelliten zerrt und somit die Bahn verändert. Schon eine minimale Abweichung genügt um nicht mehr synchron mit der Erde mitzufliegen. Teilweise sind die Abweichung im Orbit so stark, dass sie ein Delta-v aufbringen müssen von 50 m/sa (Meter pro Sekunde und Jahr) um ihre Bahn wieder zu korrigieren. Lohnen die Satelliten sie aufzutanken tut es nicht, da ein Raketenstart und der Treibstoff und der Satellit selbst viel Aufwand bringt für nicht viel mehr. Darum hat so ein Satellit eine gewisse Lebensspanne.

Die Rotationsgeschwindigkeit auf einer gemittelten Kugel für die Erde beträgt 1’674,32811 km/h. Das ist die anderthalbfache Schallgeschwindigkeit. Dabei bewegt sich die gesamte Erde mit derselben Winkelgeschwindigkeit. D.h. wenn wir nahe am Erdzentrum sind braucht dort die Erde nicht soviel Geschwindigkeit um einmal die Erde in knapp 24 Stunden zu drehen. Das nennt man Winkelgeschwindigkeit. So funktioniert auch der geostationäre Orbit. Er ist wie ein verlängerter Arm, welcher schneller als die Erdrotation, aber trotzdem 24 Stunden um die Erde braucht. Daher der Name, geos für Erde und stationär ist starr.

Diese Bahnhöhe nutzen öffentliche, kommerzielle sowie militärische Kommunikationssatelliten um von dort aus Daten schnell und einfach über den halben Globus zu verteilen. Auch der Fernseher. Über eine Satellitenschüssel werden Signale von dem Satelliten Astra 19,2 empfangen. Darum müssen sie sich nicht nach dem Satelliten ausrichten, nein sie sind geostationär und bleiben am Himmel immer noch stehen. Warum wir die Schüsseln auf etwa 30 Grad Höhe ausrichten müssen, liegt immer noch daran, dass die Satelliten über dem Äquator kreisen.
Schon ein Netz aus 3 Satelliten deckt zuverlässig den Globus bis fast ganz hoch zu den Polen und um den ganzen Äquator herum. Aber nicht nur Kommunikationssatelliten nutzen diese Bahn, auch Wetter & Klima- und teilweise Navigationssatelliten nutzen diese einmalige Gelegenheit.

Das Militär verschiedener Staaten nutzt die Bahnhöhe aus um eine schnelle, sichere Verbindung zu bekommen, um Cyberangriffe zu vereiteln, haben sie eine starke Verschlüsselung und einen schwierigen, komplexen Computer, mehrere Antennen und notfalls auch Netze aus meistens 6 Satelliten.

Der Preis für ein Kilogramm in diesen Orbit zu bekommen liegt im hinteren vierstelligen Bereich und werden bei mehreren Kilogramm schnell fünf- und sechsstellig.

Da die Positionen im GSO sehr gefragt sind, es nur eine begrenze Zahl an Positionen gibt, damit die Satelliten nicht durch Interferenzen, Störungen in ihrer Sendung und Empfang haben und oft heftige Streitereien auf internationaler Ebene entbrannten, regelt die internationale Telekommunikationsunion die Plätze für Satelliten. 1976 erklärten auch acht Staaten nah am Äquator ihre Ansprüche auf den Raum des GSOs über ihnen als Staatsgebiet. Daran haltet sich allerdings ziemlich niemand.

Die Mathematik dahinter

Gravitationskonstante: G = 6,6743*10^-11
Pi: (15 Nachkommastellen) π = 3,141592653589793
Erdradius am Äquator: r⊕Äquator = 6’378 km
Erdradius: r = 6’371 km
Erdmasse: M = 5,9722*10^24 kg
Tag: 23,93447 h / 86’164,092 sec (23h 56min 4,1sec)
Erdumfang: u = 40’075,161 km
Rotationsgeschwindigkeit: v = 1’674,32811 km/h / 465,09114 m/s
Höhe des GSO: h = 35’793,243 km
Höhe des GSO am Äquator: ca. 35’786 km
Umfang der Bahn im GSO: uGSO = 264’925,78352 km
Geschwindigkeit im GSO: v = 3’074,6138686 m/s (11’068,60993 km/h)
Differenz durch Runden: Δm/s = 1,4542585 sec (16,87777897 ppm (Teile pro Millionen))

Der Erdradius beträgt tatsächlich 6’371 km. Und die Höhe der Bahn über der gemittelten Erdoberfläche beträgt 35’793,243 km. Der Erdradius am Äquator beträgt nämlich 6’378 km und die gewisse Bahn am Äquator bei ca. 35’786 km.
Sie rotiert mit: Pi * dErde / 23,93447 h (~3,14159 * 12’756,32 km / 24 h) Das machen 40’075,161 km / 23,93447 h. Und wir bekommen eine Rotationsgeschwindigkeit von 1’674,32811 km/h.

Da Geostationäre Satelliten am selben Punkt vom Himmel stehen, müssen sie genauso schnell sein, sodass sie die standhafte Position halten können. Da die Erde eine Kugel ist, muss sie nur dieselbe Winkelgeschwindigkeit halten.Um das zu kontrollieren berechnen wir nun den Orbit auf 35’793,248 km Höhe. Die Formel dazu ist: v = Wurzel aus G * M / r + h. v ist die Geschwindigkeit, G die Gravitationskonstante, M die Masse, in dem Fall der der Erde, r ist der Erdradius und h ist die Höhe von der Erdoberfläche.
Die Masse der Erde beträgt 5,972*10^24 kg. Die Gravitationskonstante beträgt 6,6743*10^-11 Der Radius der Erde beträgt 6’371 km. Und die Höhe von Geostationären Satelliten ab der Erdoberfläche ab beträgt 35’793,248 km. Jetzt geben wir das in die Formel ein: v = Wurzel aus 6,6743*10^-11 * 5,972*10^24 kg / 6’371’000 m + 35’793’248 m Das G und M, r und h zusammengefasst (ohne Einheiten): v = Wurzel aus 3,98589196*10^15 / 42’164’248; v² = 9’453’250,4409897 m/s; v = 3’074,6138686 m/s

Und wir sehen, dass diese Aussage sich mit der Rotationsgeschwindigkeit deckt, da die Winkelgeschwindigkeit gleich ist. Der gemittelte Umfang der Erde liegt bei 40’075,161 km wie wir errechnet haben, da sich die Erde mit 1’674,32811 km/h ungefähr dreht dauert eine Drehung 23,93447 h. Das haben wir schon oben berechnet.
Jetzt kommt aber die geostationäre Bahn. Da die auch kreisrund sein muss, können wir den Umfang mit Pi und dem Radius der Bahn berechnen. Der Radius der Bahn beträgt nochmal 42’164,248 km. Den Umfang eines Kreises bekommen wir mit Pi * d. Der Durchmesser ist r * 2. Das sind dann 84’328,496 km. Das mit Pi sind dann ein Umfang von 264’925,78352 km. Die Dauer des Orbits können wir jetzt durch t = s / v ermitteln. t = 264’925,78352 km / 3,0746138686 km/s. t = 86’165,5462585 sec.
Wenn ein Tag 23,93447 h hat und ein Stunde 3600 sec, (60 min * 60 sec) dann hat ein Tag 86’164,092 sec. Das passt durch die Auf-/Abrundungen von den ganzen Rechnungen. Denn die Differenz liegt nun bei 1,4542585 sec. Insofern ist ein Satellit auf der Geostationären Bahn 3’074,6138686 m/s schnell. Das sind 11’068,60993 km/h (Umrechnungsfaktor von m/s auf km/h: mal 3,6)
Falls das sich nicht genau deckt mit euren Nachrechnungen, dann liegt es bei der Auf/Abrundung.

https://de.wikipedia.org/wiki/Geosynchrone_Umlaufbahn
https://de.wikipedia.org/wiki/Geostationärer_Satellit
http://lakdiva.org/clarke/1945ww/

YouTube-Video von Raumzeit.